サイクロイド軌道の等時性
重力場のもとでサイクロイド軌道をつくり、2つの小球を異なる高さで同時に静かに手を離してみる。
すると、2つの小球はどの高さから手を離したかに関わらず、必ず最下点でぶつかる。
これもサイクロイドの面白い性質の一つである。
最速降下曲線
また、サイクロイドは別名「最速降下曲線」とも呼ばれる。
これは、
重力場のもとで質点が、ある2点間 A,Bを最も短い時間で走り抜けることのできる曲線であるという意味だ。
「2点間をもっとも早く走り抜ける曲線は?」と不意に尋ねられると「直線だ!」と答えてしまいそうだが、実際にはそうなっていない。
上のアプレットの「Fall」というボタンを押してみてほしい。
同じ点から静かに小球を離すと、直線軌道とサイクロイド軌道のどちらの小球が先に最下点(交点)にたどり着くだろうか。
(この場合は始点が A、交点がB)
サイクロイドにはこのほかにも面白い話がたくさんある。特に、最速降下曲線に関するニュートンの話なんか面白い。
検索エンジンで検索すると、いくつも出てくるので暇があったら探してみると良いと思う。