上のアプレットは、一回クリックをするごとに
のように辺を 3分割し、分割された真ん中の辺を図のように正三角形ができるように折り曲げる。 この操作を全ての辺に適用する。三角形や五角形にほどこすと、数回おこなっただけで一見複雑な図形が出来上がる。 この図形はある部分を拡大すると、その部分と似たような図形が現れる。 上のアプレットでは操作できる回数を制限したが、実際にはいくらでも操作は行える。 したがって、拡大した部分をさらに拡大してもやはり似たような図形が現れることになる。 このような性質(自己相似性という)をもつ図形を「フラクタル(fractal)図形」という。 正確には「図形を構成する線分に対し、ある規則を用いた変形を繰り返し加えて得られる自己相似図形」となっている。
上のアプレットで、正三角形(Equilateral Triangle)を試してみて欲しい。 3〜4回クリックしたあとにできた図形を見てみてほしい。 どこかで見たことがあるような形である。 そう、雪の結晶によく似ている。 これに関しては、私自身勉強したことがないので何故似ているのかわからないのだが興味深いことである。 五角形でも何か面白い結果が得られるかと思ったが、そうでもなかったようだ。
今回、図形に適用した規則から得られる図形は総じて「Koch曲線」と呼ばれる。 当然ながら、違った操作を加えれば違った面白い図形がたくさん現れてくるらしい。 今後追加していきたい。